Существуют специальные модифицированные клиенты, вроде Vk coffee и Kate Mobile. В частности для первого недавно прилетел апдейт, позволяющий сохранять треки в mp3 формате. Оставлю ссылку и здесь vkcoffee.operator555.su. Также, стоит упомянуть, что работает этот клиент только на версиях андроида 4.1+. Есть еще вариант - скачать из любого источника более старую версию официального клиента. На 4пда можно найти такую, с вырезанными уведомлениями о необходимости обновиться.
Kate mobile уже не в силе.