Сила тяги электромагнита зависит от тока в обмотке, умноженного на количество витков- (это и есть магнито - движущая сила) и положения якоря - тем, насколько быстро изменяется магнитное сопротивление магнитной цепи при малом перемещении якоря. Обычно магнитное сопротивление изменяется обратно пропроционально зазору в магнитной цепи (если зазора нет, то и рассуждения о силе тяги теряют смысл). Зазор (или зазоры) обазуются между неподвижной частью магнитопровода и подвижной (якорем). Если таких промежутков несколько, зазоры суммируются.
При данном зазоре сила тяги пропорциональна МДС (то есть, току в обмотке) , и эта пропорциональность сохраняется вплоть до того, когда в одном из элементов магнитной цепи возникнет насыщение. До этого момента сила тяги растёт пропорционально МДС и обратно пропорционалоно зазору. Указанная пропорциональность выполняется лишь в первом приближении так как и до насыщения в ферромагнитных материалах зависимость между МДС и напряжённостью поля, строго говоря, нелинейна, существует петля гистерезиса.
С током в обмотке тоже не всё так просто, многое зависит от свойств электроцепи. С точки зрения электроцепей электромагнит- это индуктивность, велична которой зависит от зазора между магнитопроводом и якорем. При движении якоря (если он движется под воздейсивием притяжения) и соответствующем уменьшении зазора во-первых, возрастает индуктивность, во-вторых, уменьшается магнитное сопротивление, что ведёт к возрастанию напряжённости магнитного поля, что вызывает в обмотке наведённую ЭДС, которая действует против направления тока (противо-ЭДС). При возникновении насыщения индуктивность более не препятствует росту тока, и влияние зазора на напряжённость поля резко уменьшается, вместе с тем, уменьшается и противо-ЭДС.
Так что, дать простой ответ на этот вопрос, не зная деталей устройства схемы, питающей обмотку, и того, как движется якорь, не представляется возможным. Целесообразно рассмотреть два характерных случая, имеющих значение при упрощённых рассчётах - питание от источника постоянного напряжения и питание от сети переменного напряжения. В практических расчётах предполагают, что сечение магнитопровода достаточно для того, чтобы не заботиться о насыщении, а связь напряжённости поля с МДС предполагают линейной.
При питании от источника постоянного напряжения E и неподвижном якоре ток(и МДС, а также сила, действующая на якорь) возрастает вплоть до достижения током значения E/R, где R-активное (омическое) сопротивление обмотки. Скорость роста тока при неподвижном якоре зависит от индуктивности обмотки при данном положении якоря и имеет экспоненциальный характер, как в обыкновенной индуктивности. Если якорь при этом ещё и движется под воздействием силы, то скорость роста тока ещё больше замедляется, как по причине роста индуктивности, так и из-за противо-ЭДС. Поэтому , если необходимо более быстрое и активное срабатывание электромагнита, управляющую цепь проектируют так, чтобы при включении в течение короткого времени на обмотку подавалось напряжение, в несколько раз превышаюшее рабочее- то, при котором электромагнит не перегреется при длительной работе. Есть множество вариантов электросхем, обеспечивающих ускоренное срабатывание электромагнитов.
При питании от цепей переменного тока, наряду с омическим сопротивением, ток в обмотке ограничивает индуктивность электромагнита. При уменьшении зазора в магнитной цепи индуктивность растёт, ток уменьшается, нагрев- тоже. Электромагниты , рассчитанные на прямое питание от сети перменного тока, рассчитывают исходя из того, что при длительной работе магнитная цепь будет иметь минимальный зазор, а вначале зазор бывает большим. В результате в электромагнитах переменного тока сила тяги практически не увеличивается с уменьшением зазора, однако, если якорю помешало препятствие и зазор остался большИм, обмотка перегреется и сгорит. Магнитную цепь такого электромагнита, включая якорь, набирают их отдельных листов для уменьшения нагрева от токов Фуко, а вокруг мест смыкания магнитной цепи на части площади устраивают локальные короткозамкнутые витки- из-за того, что ток в них отстаёт по фазе от тока в основной обмотке, сила притяжения якоря не зануляется, когда ток в основной обмотке исчезает перед сменой направления, что уменьшает вибрацию якоря и звук.
Если же Вас интересует время задержки между изменением силы тока в обмотке и силы тяги электромагнита, то оно определяется временем распространения упругих волн по якорю, фактически это размер якоря, делённый на скорость звука в металле.