Первое что нужно понять, нет однозначного рецепта на сей счёт. Придётся пробовать разные способы до тех пор, пока не найдётся удачный. Приготовься к тому, что будут ошибки, через них надо перешагивать, начинать заново без гарантии на успех. ...А кому вообще легко?
По сути вопроса: проблема со всей очевидностью распадается на две области: (1) Развитие риторики (2) повышение и укрепление самооценки.
С риторикой всё просто: нужно (А) искать новое, то есть читать, слушать, смотреть, впитывать нормальную речь; (Б) тренировать найденное: курсы ораторского мастерства - простейший выход, но возможно другое что-то.
Самооценка тут не столь очевидна, но посуди сам. Если ты решил от слэнга избавиться, значит ты не удовлетворён тем, какой ты есть. При этом, разговор, речь - это совсем не то, что ты делаешь чисто для себя (ну типа пунктуальности, спорта, чтения и хзчегоещё). Твоя речь это то, что тут же находит отклик в других людях и проецируется на тебя. Ты недоволен тем, какой ты в глазах других людей. Поздравляю. )) Это состояние - это как гири на ногах, если оно завладеет человеком сильнее, чем цель, к которой он решил идти, то к цели он не придёт. Ошибки на пути к цели неизбежны. Так вот низкая самооценка будет усиливать боль ошибок и формировать страх новых. А кто боится сделать ошибку - не сдвинется с места. Таким образом надо не просто натренировать красивую речь, но и убедить себя (и только) в том, что это правильно, это ценно, это нужно. Причём убедить себя не на уровне логики, а на уровне эмоций. Страх (ошибки) - это эмоция, нужна сила способная эту эмоцию забороть.
надеюсь понятно изъяснил.
Удачи. Не сдавайся. Натурально весь мир будет против тебя. Те, кто нормально говорят посчитают чудаком, для них говорить - как пить или дышать. Те, с кем привык на сленге бакланить, будут ржать и троллить.
PS. Возможно, вопрос просто по приколу задан. Тогда тема с самооценкой не актуальна естессно.