Ну, можно сразу понять, что вблизи точки остановки время, которое тело пройдет за одну секунду никак не зависит от начальной скорости. Путь пройденный за одну секунду из состояния покоя будет gt^2/2 и это меньше 5 метров. Ну или ровно пять, если брать g десятку.нетрудно догадаться, что если брать промежуточный момент с переходом, то будет gt^2/2 + g(5-t)^2/2 - это еще меньше. Поэтому случай, когда на этом участке есть смена направления нам не подходит.
Ну а если не пытаться что-то сразу понять, то можно получить все то же самое решая в лоб
рассмотрим три случая
1) третья секунда - восходящий участок траектории
y2 = v0*t2 -g*t2^2/2
y1 = v0*t1 - g*t1^2/2
y2 - y1 = 5
время до остановки t0 = v0/g > t2
2) третья секунда - нисходящий участок траектории
y2 = v0*t2 -g*t2^2/2
y1 = v0*t1 - g*t1^2/2
y2 - y1 = -5
время до остановки t0 = v0/g < t1
3) есть смена направления
y2 = v0*t2 -g*t2^2/2
y1 = v0*t1 - g*t1^2/2
максимальная высота = v0^2/2g
(v0^2/2g - y1) + (v0^2/2g - y2) = 5
t1 < v0/g < t2
ну и у третьего случая нет корней. Либо они вырождаются в корни из первого случая, если брать g десятку.