Как древний грек Эратосфен смог вычислить размеры Земли?

Достаточно простое геометрическое построение:

Асуан (А1) и Александрия (А2) лежат на одном меридиане. Значит наибольшей высоты над горизонтом в них Солнце достигает одновременно. В летнее солнцестояние в Асуане Солнце находится точно в зените, то есть направление на Солнце совпадает с направлением на центр Земли (прямая а). В Александрии направление на Солнце будет параллельным (прямая b). Воткнём в землю вертикальный шест BA2 и измерим угол между шестом и направлением на его тень (A2BC). Поскольку прямые a и b параллельны, углы A2BC и A1OA2 равны. С другой стороны, отношение дуги A1A2 к длине всей окружности равно отношению угла A1OA2 к 360 градусам. Измеряем А1А2 и угол A2BC, получаем длину земной окружности. Делим на 2π, получаем радиус Земли.