Александр, разделю ответ на ваши вопросы на два:
1) Переезд сайта на новый домен в Яндексе можно отследить через сервис Яндекс Вебмастер, функция "Переезд сайта", если все сделали корректно, то смена домена в Яндексе происходит в течение нескольких недель. Аналогичный алгоритм есть и для Google в сервисе Google Search Console, инструмент "Изменение адреса". Правда сроки побольше, гугл пишет, что может достигать 180 дней.
2) По 301 редиректу, мы обычно его не снимаем, т.к. часто ссылки на старый домен могут оставаться на других ресурсах (сайт, соц.сети, вилитки и т.д.) и если после склейки доменов редирект убрать, то ваши потенциальные посетители на новый сайт уже не попадут.
Вот ссылки на хелп Яндекса и Гугла
https://yandex.ru/support/webmaster/yandex-indexing/moving-site.html
https://support.google.com/webmasters/answer/9370220?hl=ru
--
Евгений Чуранов, эксперт Яндекса по обучению