Если не обращать внимания на то небольшое затруднение, что наша Вселенная не смогла бы образоваться при бесконечной скорости света (на начальной фазе её развития очень многое было завязано на перенос энергии излучением), то в первом приближении на небе изменилось бы немного.
Исходя из известных нам фактов, невооружённым взглядом были бы видны такие же звёзды, как те, что мы видим сейчас, так как ярче всего на небе наши ближайшие соседи, которые мало меняются за время пути света. Части звёзд, вероятно, не было бы, как, например, Бетельгейзе, но были бы видны другие подобные. Расположение звёзд на небе и рисунки созвездий, конечно, были бы другими.
В телескопы уже картина принципиально отличалась бы: мы не видели бы ранних галактик, реликтового излучения и прочего наследия древних времён. Чёрные дыры, очевидно, были бы просто невозможны.
Можно допустить, конечно, что мы увидели бы огромные межзвёздные сооружения, построенные могущественными внеземными цивилизациями за то время, пока распространяется свет из их краёв ("космические чудеса", о которых писал Шкловский). Но фактических оснований для такого предположения нет.