Как сказал Андрей Ларионов, такой объект будет обязательно шарообразным из-за своей массы. Тут поспорить невозможно. Чтобы не слишком сильно блуждать в фантазиях, подумаем как можно представить такое максимально приближенно к реальности. Думаю каждый согласится, что такую плоскость найти где-либо невозможно. Но, наверное, ее можно создать. Для начала нужно подождать. Подождать до тех пор пока человечество не станет практически всемогущим и сможет создавать любую вещь, планету или звезду с помощью огромного 3D-принтера (Может даже и 4D?). Окей, напечатали два огромных диска из прочнейшего, супер-легкого материала, который не даст им согнуться. (Назовем этот материал Сафоний). Понимаем что такая плоскость совершенно "не имеет гравитации" (Прошу прощения за такую быдло-фразу, но думаю вы поняли). Быстро решаем вопрос, печатаем на том же самом принтере огромное количество маленьких шариков из анти-Сафония, т.е. тяжелейших, необязательно прочных. Теперь делаем бутерброд, как будто с икрой (т.е. плоскость лежит в пространстве, раскладываем равномерно эти шарики и быстро накрываем вторым диском), закупориваем по краям булочки между собой. Вопрос с гравитацией, по-моему, решен, если шарики будут достаточно тяжелыми, чтобы сила их притяжения была аналогична силе притяжения Земли. Теперь нужна звезда. Не беда - печатаем. Пусть она будет легче. (Назовем ее "D-MA-25CM"). Запускаем ее на орбиту нашего бутерброда. Раскручиваем с нужной траекторией. Я понятия не имею как в таком случае создать атмосферу, но случись все написанное мной на самом деле, то это было бы легче, чем разблокировать телефон или включить телевизор.
И ответ на вопрос: Земля бы совершенно не изменилась, потому что изменения ее бы не коснулись.
А если отбросить это и подумать.)
На познавательном YouTube-канале Vsauce есть выпуск как раз по теме вашего вопроса. Даже если подводит английский, там есть наглядная 3D-демонстрация.
Vsauce уже давно перевели на русский)