Как без помощи производной аналитически найти промежутки возрастания и убывания функции?

Ну если функция известная - парабола там, или синусоида, то можно просто из вида функции понять, где какие промежутки.
Ещё можно попробовать писать неравенства вида f(x + a) > f(x), и попытаться таким образом найти. Но это редко срабатывает