Если под бессмертием автор понимает отсутствие старения человека, то, считаю, при разумном подходе ни к чему катастрофическому не приведёт. Даже если позволить каждому человеку на Земле иметь семью, и, в среднем, одного ребёнка, то, если посчитать сумму членов убывающей геометрической прогрессии, население Земли, в конечном счёте, увеличится в два раза. Это вполне допустимо, учитывая, что технологии не будут стоять на месте, и проблемы пропитания, производства и экологии можно решить. Однако новое общество потребует изменения системы ценностей человека, и целей, которые он себе ставит. На первый план выйдет образование, наука, искусство, саморазвитие. Возможность прожить долгую жизнь и отсутствие старческих недугов позволит человеку накопить знания и навыки в таком количестве, которое раньше было бы недоступно. Взамен бесконтрольному увеличению численности населения и захвату всех доступных ресурсов и территорий (приводящему только к войнам, бедности и страданию) придёт разумное планирование жизни, основанное на справедливом распределении благ цивилизации, сохранении ресурсов, сбережении окружающей среды. В дальнейшем, руководствуясь этими принципами, человечество, возможно, сможет создавать на других планетах пригодные для жизни человека экосистемы. Если же победит неразумный подход, получим гибель цивилизации в огне ракетных залпов, от голода, болезней, перенаселения и отравления планеты, технологий и машин, применённых для разрушения и уничтожения вместо созидания и производства. Получим один из сценариев апокалипсиса, широко описанных в научной фантастике, играх, кино, и ответах выше.
Бессмертие (как не старение) понадобится для освоения космоса. Если останемся торчать на Земле - ни к чему хорошему не приведёт, скорее всего. Тем более, что мы же не просто хотим жить, а хотим жить по возможности хорошо.