Точно сказать нельзя. Только косвенно.
По тем письменным источникам, которые сохранились, можно узнать об уголовных и гражданских преступлениях, о наказаниях, о судебных процессах (см. известное дело в Ниппуре - первый сохранившийся судебный протокол). Но как часто проходили уголовные дела, сколько было конкретных приговоров и осужденных - не известно. Ну, по крайней мере, я таких источников не видел.
Я опираюсь на уголовное право, о котором можно судить в сводах законов древних государств. В большинстве случаев, это было казуальное право - то есть, инструкция о том, какой приговор судья выносит в конкретном случае. Например, можно найти законы, которые описывают наказание за вырывание клока бороды в пьяной драке. Все прецеденты в казуальном праве заранее описаны, поэтому историк может смело делать выводы о разнообразии уголовных преступлений древности.
А косвенно о преступности можно судить по многим источникам: не только по сводам законов, но и по памятникам культуры, мифологии и т.п. Народ в древнем мире был довольно груб и жесток, жили мало, питались плохо, постоянно шли войны. Потому даже в относительно мирных земледельческих цивилизациях различные преступления встречались довольно часто. Но, скорее всего, не сильно чаще, чем сегодня)