Нет, "Иволга поёт над родником" - это не Есенин. Собственно, автор этих стихов неизвестен. Публикуются они с надписью "слова народные", песня исполняется на известную дворовую мелодию, на которую, с небольшими вариациями, поют и другие дворовые песни. Ориентировочно, эта песня появилась около 1970-го года.
Может быть,автор, Онегин Гаджикасимов?