Имеют ли право на существование графы без вершин и ребер? И могут ли они быть подграфами или иметь свои подграфы?

Имеют, а точнее говоря - имеет, так как такой граф - один (как и пустое множество - одно). Пустой граф является подграфом любого графа, включая себя.