Можно ли быть прописанным в муниципальной квартире, имея квартиру в собственности?

Конечно можно. Вот живёт человек с детства у родителей, у бабушки - а у них квартира не приватизирована, или частный дом. Вырос, купил свою и не зарегистрировался в ней. Так бывает.

да, можно, поскольку гражданин имеет право приобрести (купить, получить в дар, по договору ренты, по наследству) жилое помещение, при это проживая в муниципальной квартире.