Имеет ли право полицейский забрать мой автомобиль для задержания преступника?

Да, согласно пункту 37 части 1 статьи 13 ФЗ "О полиции", сотрудники имеют на это право.

Статья 13. Права полиции

1. Полиции для выполнения возложенных на нее обязанностей предоставляются следующие права:

37) использовать в случаях, не терпящих отлагательства, транспортные средства, принадлежащие государственным и муниципальным органам, общественным объединениям и организациям (за исключением транспортных средств, принадлежащих дипломатическим представительствам и консульским учреждениям иностранных государств, представительствам международных организаций), а в исключительных случаях - транспортные средства, принадлежащие гражданам, для пресечения преступлений, преследования лиц, совершивших преступления или подозреваемых в их совершении, для доставления в медицинские организации граждан, нуждающихся в срочной медицинской помощи, для отбуксировки с места дорожно-транспортного происшествия поврежденных транспортных средств, для проезда к месту совершения преступления, административного правонарушения, к месту происшествия, отстраняя при необходимости водителей от управления этими транспортными средствами, с возмещением в установленном федеральным законом порядке по требованию владельцев транспортных средств понесенных ими расходов либо причиненного им материального ущерба;