Да, Пенсионный фонд имеет такое право. Обычно они объясняют перенос даты начисления пенсий необходимостью равномерного распределения средств по декадам. Единственное, что можно сделать - это изменить способ получения пенсии, предварительно разузнав график доставки пенсий. Графики доставки можно найти на сайте Пенсионного фонда, в разных регионах они разные. В моем регионе, например, на счета Сбербанка пенсии зачисляются на неделю позже, чем в других банках. Таким образом, сменив банк, можно получать деньги на неделю раньше.
Заявление об изменении способа получения пенсии можно подать онлайн в личном кабинете на сайте Пенсионного фонда (для входа в личный кабинет нужна регистрация на Госуслугах) или обратиться в местное отделение фонда.
Да, перенесение даты выдачи пенсии - вполне законно. Это связано с тем, что Пенсионный фонд вправе самостоятельно составлять графики выплат, никаким законом этот процесс не регулируется.