Не имеет.
Курай - это музыкальный инструмент северных тюркских народов, название образовано от слова "курэ" (название или часть названия растения, имеющего полый стебель, из которого первоначально изготавливали этот музыкальный инструмент, сверля в нем отверстия).
Курайшиты (предки современных арабов) - племя, населявшее Аравийский полуостров, основателем которого был Курайш. Говорят на арабском языке, который относится к группе семитских языков и абсолютно не родственен тюркским языкам.
То есть, "перескочить" это название от арабов на север Азиатского континента не могло.