Задача нетрудно решается и чисто комбинаторно.
Во первых, немного поменяем формулировку задачи. На каждом кубике у нас будут цифры от 0 до 5 и нужно найти вероятность того, что сумма очков будет больше 40. Очевидно, веротяность от такой переформулировки не изменится.
Во вторых, разобьем задачу на подзадачи: найти вероятности того, что сумма очков будет равна 41, 42, ..., 50. Лучше даже, для удобства, сначала найдем количество комбинаций, которые дают каждое значение суммы. Всего комбинаций 6^10 = 60466176, следовательно, вероятность будет равна p = [g(41) + g(42) + ... + g(50)]/60466176.
Как теперь посчитать число комбинаций g(x)? Найдем количество разбиений числа x на 10 сумм. Представить это можно так: пусть у нас в ряд стоят x единичек и мы хотим поставить между ними 9 перегородок. Количество комбинаций будет равно (x + 9, 9), где за (m, n) обозначено количество сочетаний из m по n. Теперь из этих комбинаций нужно исключить те, которые содержат числа большие 5. Это можно сделать через формулу включений-исключений: g(x) = sum (-1)^k (10, k) (x+9 - 6k, 9) (сначала убираем комбинации, которые содержат хотя бы одну цифру большую 5, потом из них убираем комбинации, которые содержат две цифры и так далее).
Cчитаем число комбинаций для разных x:
g(41) = 46420
g(42) = 23760
g(43) = 11340
g(44) = 4995
g(45) = 2002
g(46) = 715
g(47) = 220
g(48) = 55
g(49) = 10
g(50) = 1
g(41) + g(42) + ... + g(50) = 89518.
И окончательный ответ p = 89518/60466176 = 0.148%.
Вот лично мне ни разу не очевидно ваше заключение в конце второго абзаца
Прямое компьютерное моделирование даёт примерно 1/675, или 0.15%.
Пробовал решать через геометрическую вероятность, то есть через отношение отрезков (50, 60)/(10. 60). НО это я так понимаю не совсем верно, так как там включаются еще числа рациональные и вещественные, а нужны только целые.