Является ли современное доказательство Великой теоремы Ферма Уайлсом полным, т.е. необходимым и достаточным?

Вообще математики обычно говорят слова "необходимо и достаточно" в других ситуациях: когда у каких-то математических объектов есть два разных свойства, которые встречаются только вместе, а порознь не встречаются. В этом случае говорят, что одно из этих свойств "необходимо и достаточно" для второго. Например, чтобы у треугольника было две равных стороны, необходимо и достаточно, чтобы у него было два равных угла (и наоборот).

Формулировку Великой теоремы Ферма в такой форме пересказать можно, но получится что-то странное: "чтобы существовали натуральные числа a, b и c такие, что a^n+b^n=c^n, необходимо и достаточно, чтобы натуральное число n было меньше трёх". Это звучит коряво.

Само доказательство Великой теоремы Ферма, найденное сэром Эндрю Уайлсом, верное, исчерпывающее и с тех пор много раз проверено. Никаких "дырок", упущений и неполноты в нём нет, никакого "а с другой стороны", к которому можно было бы придраться, тоже.

Главное, что в нём раздражает широкие массы нематематиков, это его сложность. Как же так, почему само утверждение теоремы такое простое, а его доказательство опирается на очень сложные концепции, которые нужно изучать годами и доступно это вовсе не всем? Почему никто не нашёл элементарное доказательство (не в смысле "простое", а в смысле "доступное для понимания очень умному человеку, закончившему среднюю школу, но без специального математического образования")?

Хорошего ответа на этот вопрос, насколько мне известно, не существует. Это значит, что надежда на то, что такое доказательство кто-нибудь найдёт, в принципе, есть. Хоть и, конечно, крошечная, потому что вот уже несколько сотен лет это никому не удалось.