Нет, пропуск оформлять не нужно. Но придётся соблюдать правила. Во-первых, нужно быть в маске или иметь другие средства защиты органов дыхания. Во-вторых, гулять можно лишь в то время, которое выделено Вашему дому (посмотреть график можно на сайте mos.ru). В-третьих, не рекомендуется уходить от дома дальше чем на 2 км. Ну и самое главное: если Вы обязаны соблюдать карантин - гулять нельзя. Подробнее: https://meduza.io/feature/2020/05/28/s-1-iyunya-moskvichi-smogut-vyhodit-na-progulki-dlya-etogo-ne-potrebuetsya-propusk-no-nuzhno-budet-soblyudat-mnogo-pravil
А если едешь в парк на машине, то пропуск нужен