Могут.
Со мной такое произошло, при чем мои паспортные данные от меня самого никуда не "утекали", их кто то "продал" очевидно.
Если возьмут - алгоритм такой:
1) Пишите заявление в свободной форме, несёте его в полицию.
2) Под любым предлогом без всяких объяснений добейтесь, чтобы заявление приняли.
3) Берете корешок, делаете его копию и отправляете в кредитную организацию.
4) Как правило, на этом вопрос с якобы Вашим долгом будет исчерпан.
Реальная практика показывает обратное.
Если у мошенников нет самого вашего паспорта или его ксерокопии, то вряд ли. По серии и номеру паспорта оформить кредит невозможно. Этих данных слишком мало