Добрый день! Если договор аренды не был зарегистрирован в Росреестре, запросить дубликат вы можете только у второй стороны договора. Распечатанный договор без даты и подписи не будет иметь никакой юридической силы.
Обычно в договоре заинтересованы и арендатор, и арендодатель. Попросите чтобы вам сделали копию подписанного договора, встретьтесь со вторым участником договора и заверьте копию своими подписями. Только сперва проверьте что это копия и все условия в ней совпадают с оригиналом. Можете встретиться в копировальном центре, чтобы копию сделали при вас, и сразу подпишите ее. Тогда можно будет считать эту копию заверенной и она будет иметь такую же силу, как оригинал. На мой взгляд это лучший выход из вашей ситуации.
Если кто-то из коллег считает иначе, поправьте меня.