Я по происхождению армянин и в будущем я хочу стать судьей. И вот я не знаю, берут ли в России на работу в суд людей, которые по происхождению не русские?

Согласно действующей Конституции "Судьями могут быть граждане Российской Федерации, достигшие 25 лет, имеющие высшее юридическое образование и стаж работы по юридической профессии не менее пяти лет." Как видите, никаких ограничений по национальному признаку.
Навскидку - один из федеральных судей Бутырского райсуда Москвы - Галиуллин Ильдар Зямильевич.