Я оформлена по уходу за 80-летним. Если я стану самозанятой, но не буду получать никаких доходов, могу ли оставаться оформленной по уходу?

Можете. Вопрос только в том, зачем оформлять самозанятость, если получать доходы Вы не планируете :) Скорее всего, этот вопрос возникнет и у госорганов.