Полагаю, что прямолинейность в данном случае - лучший подход.
Просто предложите маме обсудить все, что произошло. Выразите понимание в адрес всего того, что она сделала или сказала, из-за чего вы разозлились, а потом признайте, что отреагировали неадекватно и чрезмерно и пошли на поводу у своих эмоций. Скажите, что принимаете ПОЛНУЮ ответственность за свое поведение, и после этого попросите прощения.
Ваши просьбы никому не нужны, но вот осознание собеседником, что вы принимаете ответственность за свое поведение - это очень ценно для отношений.
Далее, если вы искренне взяли на себя ответственность за свои реакции, моя рекомендация - покопаться в себе и отследить, что именно вынудило вас писать гадости о своей матери друзьям. Но разбираться в себе или нет - это, в конечном счете, ваше личное дело.
Успехов и всех благ в жизни без обид!
Александр