Добрый день! Да, конечно, улучшение жилищных условий одна из целей на которую выделяется маткапитал. Использовать Вы его можете как для покупки квартиры на первичном, так и на вторичном рынке или на строительство индивидуального жилого дома.
Так же материнский капитал может использоваться вместе с ипотекой или вместе со своими собственными средствами.
Не забывайте, что собственностью в результате покупки квартиры с использованием материнского капитала становитесь не только Вы, но и несовершеннолетние дети.
Порядок оформления зависит от того, вторичка это или первичка.