Если старый телефон был синхронизирован с аккаунтом (например iPhone на iCloud), то контакты сохраняются в облаке. Достаточно зайти новым телефоном на аккаунт и синхронизироваться. Если модели разные, то придется конвертировать файл в нужный формат и залить вручную. Со старого телефона снять инфу можно попробовать в сервисе (зависит от состояния телефона)