Прежде всего, примером синтетического суждения априори является следующая конструкция: F = ma. Прочитывать эту формулу надо так: "Для всех случаев сила будет равна произведению массы и ускорения". В нашем опыте мы никогда не видели "всех случаев", потому что это потребовало бы бесконечного числа экспериментов, поэтому данное суждение является априорным (внеопытным). Одновременно оно является синтетическим, поскольку несёт в себе новую информацию, которую мы не могли дедуцировать из предшествующих знаний.
Синтетические суждения априори, согласно Канту, возможны благодаря тому, что реальность, которую мы видим, является феноменальной реальностью, создаваемой нашим сознанием. Её создание предполагает наличие в уме априорных содержаний - в частности, априорных форм (пространство и время) и априорных категорий (логические категории: единичное и множественное, причина и следствие и т.д.) - а они, в свою очередь, делают возможным синтетические суждения априори.
Ну а более подробный ответ как раз и составляет то, что известно как "Критика чистого разума".