Вам нужна будет страховка - либо "зелёная карта" от российского страховщика, либо договор страховки, оформляемый на границе.
Во всём остальном можете пользоваться российскими документами, номерами и прочим.
Только сейчас стоит учитывать ограничения, связанные с коронавирусом. На данный момент (26.06) легально выехать из России можно только по спискам, а заехать в Беларусь - только при наличии свежей медицинской справки об отсутствии CoViD-19.