Гравитационное красное смещение, когда гамма-квант теряет энергию, удаляясь от звезды. Куда девается эта энергия? Иначе нарушается закон сохранения энергии.?

Когда говорят о гравитационном красном смещении (или ином любом, включая не гравитационное и не красное), то переходят из одной системы отсчета в другую. "Смещение" - это как раз изменение частоты или длины волны при МЫСЛЕННОМ скачке из системы в систему. 

В каждой системе выполняется закон сохранения энергии, но значение величины этой самой энергии в разных системах будет, в общем случае, разным. И величина энергии (хоть суммарной, хоть одного фотона) вовсе не обязана оставаться неизменной при смене системы отсчета. Даже в классической механике Ньютона кинетическая энергия тела, например, зависит от скорости, а скорость в разных системах окажется разной. И почему-то этот факт никого не удивляет.

• • +

Но вернемся к нашим фотонам…

1. В системе отсчета, находящейся вдали от звезды, время идёт быстрее, чем на поверхности звезды. В этой системе ФОТОН УЖЕ В МОМЕНТ ИЗЛУЧЕНИЯ имел низкую частоту и ровно ту же частоту фотон демонстрирует, улетев от звезды. В этом смысле никакого смещения нет. И изменения энергии фотона - тоже нет. А есть смещение спектра излучения абсолютно черного тела (и любых иных тел, включая спектры излучения отдельных атомов) у поверхности звезды при наблюдении из прекрасного далёка.
2. В системе отсчета, связанной со звездой, время идёт медленнее, чем на бесконечном удалении. Соответственно, в этой системе фотон был излучен с более высокой частотой и ровно ту же частоту сохранил, улетев хоть на миллион световых лет вдаль. Опять же, нет никакого смещения в пути.
3. В еще какой-то системе отсчета между двумя вышеупомянутыми время течет медленнее, чем в первой, но быстрее, чем во второй. Фотон имеет некую промежуточную частоту и имел ее всегда!
   + + +

А теперь, откуда берётся "смещение" для одного фотона. Когда фотон излучается, о его частоте говорят с позиции наблюдателя в системе 2, сидящего на звезде. Конечно, там нет наблюдателей, но там есть плазма, которая фотон излучила, находясь именно в системе 2. 

Потом фотон улетел и кто-то вдали его частоту померял. Глазом, прибором, или ещё как. Этот кто-то находится уже не в системе 2, а в системе 3 с более быстрым временем. А в предельном случае - в системе 1 (с самым быстрым). В системе измерившего частоту наблюдателя фотон ВСЕГДА имел частоту ниже, чем в системе 2, и измерение зафиксирует этот факт.

Таким образом, "смещение" - это результат сравнения НЕ МЕНЯВШЕЙСЯ ЧАСТОТЫ фотона В ДВУХ РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА. Энергию по пути никто не крал, законы сохранения не нарушал, жаловаться в ФБК Навального нет нужды.

Зато ОТО позволяет пересчитать и времена, и частоты, и длины и энергии и все остальное из одной системы отсчета в другую. Но при этом не гарантирует, что в разных системах отсчета энергия окажется одинаковой. И не должна это гарантировать, ибо она (энергия) будет разной! Но при обратном пересчете в исходную систему опять получим исходные параметры, включая и энергию.