Похоже, автор, задавая вопрос, заранее угадывает ответ. (Да, господствует, еще как!) Выбор оценочных ярлычков "схоластика и догматизм" свидетельствует именно об этом. Тем не менее попытаюсь ответить.
Вообще-то, схоластика -- это средневековая богословская философия. В современной математике она точно не господствует. Однако ясно, что в контексте вопроса это слово означает примерно: "длинные и запутанные формальные рассуждения, далекие от жизни". Я угадал?
Скажем так: всякое бывает. Существуют области глубоко формальные, где исследуются хитрые конструкции, которые просто невозможно опереть на "реальную жизнь". По сути дела такая математика относится, скорее, к области изящных искусств, доступных узкому кругу ценителей. И нужна она в той же мере, как любое честное художество. Надои, безусловно, не повышает, так же как опера и балет. Но кому-то, кто разбирается, может стать смыслом жизни, так же как опера и балет.
Существует, совершенно необходимая в жизни, прикладная математика. Сами видите: самолеты летают, нефть качают, компьютеры работают и т. д. Все это опирается на разветвленный, мощный математический аппарат, сложившийся за последние триста лет. Без математики современный мир не может существовать.
Понятно, что жесткую границу провести невозможно. Это вообще характерно для жизни. То, что вчера казалось игрой в бисер, оказывается вдруг востребованным, необходимым и широко используемым. Ферма, Эйлер и Гаусс, развлекавшиеся теорией чисел, не могли предполагать появление компьютеров, где эта теория находит вполне практические применения.
Про догматизм. Он есть. Если понимать его, как жесткое следование установленным правилам, то без него -- никуда. И это единственно возможный путь в математике. Если пытаться "творчески" менять правила по ходу игры, выйдет как в старом анекдоте.
-- Сколько будет дважды два?
-- А мы покупаем или продаем?
Это уже не называется математикой, это -- о другом...