Говорят, что если часто писать девушке, которая нравится, то у неё пропадёт интерес, так ли это на самом деле?

Кто вам такое сказал? Вот если бы вам писала девушка, которая вам нравится, пропал бы у вас интерес? Скорее всего, вы были бы наоборот рады, что на вас обращает внимание ваш объект обожания.

Но тут опять же нужно понимать о чем писать. Если из разряда "привет, как дела", то это на вряд ли будет интересное общение. И тут дело даже не в вас, а в том, что вам просто нечего обсудить. Если есть много тем для общения - почему нет, общайтесь сколько угодно. Если она будет занята - она скажет.

Также тут стоит отметить про типы привязанности. Есть здоровый тип - между людьми формируются близкие отношения, доверие. Есть границы между партнерами, при этом этом человек не на дистанции. В этом случае отношения довольно крепкие.

Есть тревожный тип, когда человек чрезмерно пытается сблизиться, поглотить партнера. Ему страшно оставаться одному, он ищет звоночки, которые будут указывать на расставание. Отсюда и ревность. 

Есть избегающий тип, когда человек держит своего партнера на дистанции. Близости тут нет. Человеку страшно приближаться к другому. Первым инициирует разрыв и отдаляется от партнера в случае конфликта. 

Тревожно-избегающий тип - называю этот тип "американские горки". Человек то стремиться поглотить партнера, то бежит от него. Когда партнер пытается приблизиться к нему - он убегает. Когда партнер отдаляется, он пытается его догнать. 

Ну так вот. Я думаю, вы догадались, у какого типа пропадет к вам интерес. Это либо избегающий, либо тревожно-избегающий. Если у вашей девушки все в порядке с привязанностью, интерес к вам точно не пропадет (может пропасть только в том случае, когда девушка понимает, что вам не по пути. Но тут проблема не в количестве внимание, а в содержании. Возможно, ценности расходятся и тд). Она может как-то ограничить общение, поставить границы, но чтоб интерес пропал - это вряд ли.