Не знаю, где начать поиски. В законе об образовании РФ почти ничего нет (или я ничего не вижу). Должны быть какие-то документы, регулирующие этот вопрос на уровне субъекта? Идти в министерство образования города?
Все верно, вопрос регулируется в большей части законодательством субъекта.
Несмотря на прямое указание в федеральном законодательстве, понимание круга образовательных программ, которые могут быть освоены в форме семейного образования, существенно различается в федеральных и в региональных и муниципальных актах, а также в юридической литературе.
Есть множество научных и прикладных работ на эту тему, можно с них и начать. Много информации доступно на сайте Консультанта в часы бесплатного доступа. Только нужно определиться с регионом. Буквально "на вскидку" поиск выдает:
Матвеев В.Ю. Правовое регулирование семейного образования на региональном и муниципальном уровнях // Журнал российского права. 2018. N 11. С. 97 - 105.
Брутова М.А., Щербатюк А.В. К вопросу о реализации семейного образования в Российской Федерации // Вестник ТОГИРРО. 2014. N 3.
Касаткин М.Н. Семейное образование как правовая форма получения образования в России и Великобритании // Вестник Московского университета МВД России. 2015. N 4.
Рукавишникова М.В., Черняева Ю.А. Проблемы семейного образования // Научный поиск. 2013. N 4.1.
Цомартова Ф.В., Качмазова Л.Г. Получение образования вне образовательных организаций: правовые перспективы // Журнал российского права. 2014. N 2.