Добрый день!
Вам понадобится паспорт, договор найма, заявление о регистрации по месту пребывания (форма № 1, заполняется на личном приеме).
Подать документы для регистрации по месту пребывания можно онлайн, через портал государственных услуг РФ. Также можно пойти вместе с владельцем квартиры в районный центр госуслуг «Мои документы».
Кстати, можно подать документы в управляющей компании вашего дома, если она предоставляет услуги паспортного стола.
Если вы подаете документы лично, вам придется приходить дважды: сначала подать документы, потом получить. В первый визит, для подачи документов, придется прийти и вам, и тем, кто предоставляет жилье (если вы не собственник). Второй раз, для получения свидетельства о регистрации, можете прийти только вы.
Если вы подаете заявление через портал госуслуг РФ, вам в течение трех дней придет приглашение на получение свидетельства о регистрации по месту пребывания. Прийти придется как вам, так и тем, кто предоставляет вам жилплощадь.
Удачи Вам!