Если вы едете на поезде длительное время, сутки или больше, то следует ознакомиться с расписанием остановок, они бывают относительно длительные, минут 10-15 и больше. Выводить собаку на прогулку на этих остановках. Кошку можно периодически выпускать из переноски и предлагать воспользоваться лотком.
Перелет на самолёте обычно не столь длительный, приученное животное может терпеть часов 10, дома же они терпят днём когда хозяева на работе. Прям перед полетом кормить не следует.
Для подстраховки в переноску/клетку стелят впитывающие салфетки, только нужно следить чтоб животное не начало их есть.