Добрый день, буду обьяснять простым языком, что бы как можно больше людей с такой проблемой, могли понять ее. В современных ноутбуках используется хитрая система связки, через две видекарты, одна встроенная в сам в процессор, вторая основная для игр. Как правило это очень удобно если вы пользуетесь ноутбуком, и работая от сети ноутбук работает в штатном режиме, но если вам нужно допустим его отключить, для экономии заряда аккумулятора, компьютер переключается на менее мощную видеокарту внутреннию. Т.е в вашем случае скорее всего вышла из строя основная видеокарта, и когда вы на нее ставите драйверы, она ничего не выводит. Для работы с HDMI для вывода изображение по умолчанию используется видеокарты встроенная в сам процессор. Тут нужно определить у вас стационарный компьтер, либо ноутбук. В первом случае вы можете подключить другую видеокарту, и если с ней при установке драйверов все ок, то можете ее заменить, либо отнести в сервис для ремонта. Во втором случае, нужно идти сразу в сервис.
Прикладываю фотографию процесса замены видео чипа на моноблок Experts для примера.