В русском языке "еврей" означает только национальность, а вот "иудей" - это приверженец иудаизма. В других языках и национальность и исповедание иудаизма обозначают одним словом, например, в английском слово "Jew" переводится и как "еврей" и как "иудей".
Без иудаизма нет никаких евреев. Мыльный пузырь. Любой может стать евреем, пройдя религиозный обряд гиюр.