Это правда, что в Коране написано об ангеле, который душил Мухаммеда, и он начал читать Коран?

Нет, это неправда. Есть слабый хадис, где говорится об этом, однако этот рассказ не доказан от пророка.

В достоверном же хадисе сказано иначе:

Нам рассказал Яхйа ибн Букайр, сказавший: Нам рассказал Аль-Лейс от ‘Укайла, от ибн Шихаба от ‘Урвы ибн аз-Зубейра, от ‘Аиши матери правоверных то, что она сказала:

«Ниспослание откровений Посланнику Аллаха, да благословит его Аллах и приветствует, началось с благого видения во сне, а никаких иных видений, кроме приходивших подобно утренней заре, он никогда не видел. Затем ему была внушена любовь к уединению, и он стал часто уединяться в пещере на горе Хира, где занимался делами благочестия, что выражалось в поклонении (Аллаху) в течение многих ночей, пока у него не возникало желание вернуться к семье. Обычно он брал с собой все необходимые для этого припасы, а потом возвращался к Хадидже и брал всё, что ему было нужно, для нового такого же уединения.

(Это продолжалось до тех пор.) пока ему не открылась истина, когда он находился в пещере (на горе) Хира. К нему явился ангел и велел: “Читай!” − на что он ответил: “Я не умею читать!”»

(Пророк, да благословит его Аллах и приветствует) сказал: «Тогда он взял меня и сжал так, что я напрягся до предела, а затем он отпустил меня и снова велел: “Читай!” Я сказал: “Я не умею читать!” Он во второй раз сжал меня так, что я (опять) напрягся до предела, а затем отпустил и велел: “Читай!” — и я (снова) сказал: “Я не умею читать!” Тогда он сжал меня в третий раз, а затем отпустил и сказал: “Читай во имя Господа твоего, Который сотворил, сотворил человека из сгустка! Читай, а Господь твой — щедрейший...”» (Бухари 3).