Слово "семья" возводится к древнему корню *tḱey - т.е. «селиться, устраиваться на ночлег» - тому же, что и в санскритских क्षेम /kṣéma/ «основа» и क्षय /ксайа/ «дом»; в английском слове home /хоум/ «дом как родовое гнездо и убежище». (трансформация праиндоевропейского корня *tḱei в языках: вторичный корень от ad + ḱei. арм. šēm, англ. hām > home, нем. heim > Heim, др.-норв. heimr, готск. heims, греч. ktizō, санскр. kṣeti, авест. šaēiti, лат. situs).
К этому же корню восходит часто встречающееся в текстах Евангелия древнегреческое слово κώμη /комэ/ «деревня, дом, село».
Таким образом, слова "home" и "семья" действительно являются дальними родственниками, которых время изменило до неузнаваемости :)
Подробнее и с примерами можно почитать здесь