Есть ли вопрос, на который есть ответ, и ответ полностью копирует вопрос, но при этом это не выглядит как бред?

Знаю две вариации построения подобных вопросов. Может подойти любой вопрос открывающийся словом "как":

• Как люди спят?
• Как люди спят :)

Или же вопросы, требующие уточнения:

• Нам заплатят?
• Нам заплатят.

Если Вы имеете в виду копирование с вопросительной интонацией, то, увы, это уже ответом являться не будет (разве что непрямым, адресуемым догадливому человеку). Лишь бесконечная цепочка вопросов.