Я не специалист по корейскому или японскому языку,как и по другим восточным языкам. Но раз уж просят ответить...
Да,рифма в них существует,как и в других языках. Почему трудно заметить ее в песнях? На то может быть две причины,и они,мне кажется,могут быть связаны между собой. Первое. Вы плохо знаете язык. Рифму сложно увидеть любому иностранцу в любом языке(помню,смотрел «Видеосалон Maxim»,и там один из гостей программы,не помню кто к сожалению,тоже спрашивал,есть ли рифма в русских песнях). Кроме того,эти языки по своему звучанию,да и по своему строю не похожи на европейские языки,так что услышать рифму там будет сложнее. Вторая причина - сама песня. Опять же,я не знаком с японской или корейской музыкой(и наверно,мне должно быть стыдно за это?),но я подозреваю,что там существуют песни с рифмой через строку. И тут опять же вступает в силу та же самая первая причина: вы плохо знаете язык,а значит,понять,каким образом написана песня вам будет труднее. Таким образом ответ на ваш вопрос таков: да,рифма есть,но очевидно,по своей форме она отличается от рифмы в европейских языках. Жду в комментариях тех,кто знает эти языки,тех кто поправит меня,если что не так.