Есть ли у современной науки хотя бы примерные представления о размере Вселенной?

Если бы мы вели речь о наблюдаемой части Вселенной, то её радиус по современным оценкам составляет ~ 46 млрд. св. лет (причем возрасту ~13.7 млрд. лет это не противоречит, так как нужно учитывать особенности расширения).

Если же мы говорим о полной вселенной (entire universe), то есть о вселенной в целом, включая всё, что за пределами наблюдаемой части, то все ответы будут спекулятивными. Даже самые приблизительные оценки её размера будут сильно зависеть от рассматриваемой модели.

Например, современная космология во многом основана на так называемой модели Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW-модель), одним из ключевых параметров которой является параметр глобальной кривизны пространства-времени. Кривизна может быть нулевой, положительной или отрицательной. В случае положительной кривизны, если экстраполировать это свойство за пределы наблюдаемой части, размер полной вселенной должен был бы быть конечен. В случае отрицательной или нулевой кривизны -- бесконечен при условии, что полная вселенная не имеет нетривиальной топологии типа тороидальной.

Современные наблюдательные данные по распределению вещества в наблюдаемой Вселенной указывают на то, что глобальная кривизна видимой части Вселенной с высокой точностью близка к нулевой. Это может служить указанием на то, что выполняется сценарий плоской FLRW-модели, в которой размер полной вселенной бесконечен. Но это опять-таки в предположении того, что за пределами видимой части вселенная сохраняет тривиальную топологию (т.е., грубо говоря, нигде не компактифицируется в тор), гарантировать чего мы не можем.

Кроме того, не исключено, что в пределах наблюдательных погрешностей кривизна может оказаться крайне малой, но положительной величиной. Тогда это будет означать, что полное пространство вселенной имеет конечный размер и подобно поверхности сферы (точнее, гиперсферы -- трехмерного аналога обычной двумерной сферы), раздувшейся в процессе инфляционного расширения до громадных масштабов. А наша видимая Вселенная -- лишь малое пятнышко на этой гиперсфере.

Если же попытаться дать нижнюю границу размера полной вселенной -- то в различных инфляционных сценариях разброс таких оценок просто чудовищен. Например, в одних источниках называются размеры порядка 10^(10^12)) см, в других -- 10^(10^(10^(122))) мегапарсек (!!). В любом случае, эти оценки запредельно превышают размер видимой части Вселенной.

Всё вышесказанное относится к той вселенной, которая развилась в результате Большого взрыва и инфляционного расширения, и включает в себя нашу наблюдаемую Вселенную как подмножество. Но можно поставить вопрос еще шире: поразмышлять об Универсуме в целом, который может включать в себя изолированные друг от друга вселенные (мультивселенная), каждая из которых имеет свою геометрию, набор констант и физических законов. Причем они могут быть расположены, например, как браны (branes) -- своего рода листы в многомерном объемлющем пространстве, либо вообще никак не соотноситься в пространственном смысле слова (в духе эвереттовской мультивселенной). И каждая из таких вселенных может быть, в принципе, конечна или бесконечна. Вот в таких условиях приходится жить, когда начинаешь размышлять о структуре вселенной в целом :)