Есть ли такая профессия как "Инструктор дайвинга"? Как оформить такого работника официально?

Я бы назвала "инструктор по дайвингу". Процедура же оформления закреплена Трудовым кодексом РФ и она стандартная, в вашем случае никаких отклонений не будет).
А ваш вид деятельности один из специфичных и вы можете называть должности согласно ей,а трудовую функцию прописать согласно исполняемых обязанностей такого инструктора. Вот и все.