Есть ли такая эмоция, в которой смешаны и радость, и злость? Как называется такая эмоция?

Вряд ли для такого переживания есть отдельное слово.

Для себя я это называю чувством победительной праведности.

Это такое, белопальтовое переживание.

Я - дАртаньян, а вы - не дАртаньяны; я уж не хотел(-а), но раз так, то ПОЛУЧАЙТЕ!!

Очень характерное, "маркерное" чувство в роли Палача (Преследователя) в треугольнике Карпмана.