Параллельная реальность - это любая реальность, которая существует одновременно с нашим миром, но как-бы на другой частоте. Подобно тому, как разные частоты радиоволны существуют в одном эфире и при этом не пересекаются и не мешают друг другу. Все эти реальности есть прямо сейчас, но мы их никак не ощущаем. Мы настроены на "свой канал" под названием "наш мир", и считаем, что за пределами него ничего не существует. Параллельные миры могут резко отличаться от нашего.
В свою очередь, под альтернативным миром обыкновенно понимается мир, похожий на наш в целом, но отличающийся какими-то аспектами в той или иной степени. В НФ-литературе такой приём используется, например, чтобы представить, что могло бы произойти, если в определенный момент история бы сменила свое русло, из-за некоего события, которого в нашем мире не было.