Различия здесь, между этими двумя терминами, конечно, не очень заметны. Но, все же, попробую ответить. Когда мы говорим про субъекта труда, то имеем в виду человека, который осознанно относится к своему труду. Он прослеживает (например, вечером, после рабочего дня), что он делал правильно, а в чем - ошибся. Одним словом, ключевое слово здесь - "сознание", наше сознательное отношение к тому, что мы делаем.
Слово "профессионализация" имеет другой смысл. Здесь на первое место выходят, так называемые ЗУНы (так это называли раньше) - знания, умения и навыки, которыми может владеть данный человек в своей профессии. Сегодня предпочитают слово "компетенции", т.е. ЗУНы, которые человек может применить на практике.
Повторю: два эти термина очень близки по своему значению, но все-таки не совпадают: становление человека как субъекта труда, как правило, ведет к повышению профессионализации, но не всегда. И профессионализация, как правило, происходит только в процессе осознанного отношения к труду, но и здесь бывают исключения.
"осознанное отношение к труду" Сразу вспоминается Маркс и его отчуждение