Есть ли число больше бесконечности???

В общих чертах, нет.

В математике рассматриваются много чисел из различных категорий: например, число 1 или число Пи, или число 1/2. Эти категории принято разделять на множества. Так определяют множество натуральных чисел N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}, множество целых чисел Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} и так далее. Легко видеть, что некоторое множество чисел "лежит" в некотором, более общем множестве (или как говорят математики, такое первое множество является подмножеством некоторого второго множества). Например, как легко видеть, множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, и пишут N ⊂ Z.

В математике имеется "верхушка" множеств чисел, в которой рассматривается практически все числа. Это так называемое множество действительных чисел R, и оно определяется с помощью нескольких списков аксиом, которые можно найти в любом учебнике по математическому анализу. Вкратце это множество можно описать так: если некоторое число x можно записать в виде конечной или бесконечной десятичной дроби (например, -0.435 или 10.0, или число Пи=3.1459...), то оно лежит в этом множестве, и пишут x ∈ R. В частности, по такому определению верны включения N ⊂ R и Z ⊂ R.

Сравнение в R определяется обычным способом. Например, 4 < 5; 5 > -10; 3.1459... < 4. Ясно, что любые два числа в R можно сравнить, т. е. указать, какое число больше, а какое число меньше. Но тогда в множестве действительных чисел нет наименьшего или наибольшего числа. Действительно, какое бы число мы не записали в виде десятичной дроби, всегда можно придумать новую десятичную дробь, которая была бы меньше (или больше) исходной. Вот тут-то и возникает необходимость в таком объекте, как бесконечность.

Бесконечностью по определению в математике чаще всего называют два символа -∞ и +∞ (именуемых "минус бесконечность" и "плюс бесконечность"), которые не лежат в множестве действительных чисел (-∞ ∉ R и +∞ ∉ R) и обладают единственным свойством: для любого вещественного числа x ∈ R верны неравенства -∞ < x < +∞. Таким образом, определено некое понятие "наименьшего и наибольшего", которые, тем не менее, не являются числами, а условными символами: минус бесконечность как бы "меньше всех", а плюс бесконечность как бы "больше всех".

Далее (снова по определению) математики вводят понятие сложения, вычитания (и аналогично умножения и деления) числа x и бесконечности, например x + (+∞) = +∞ и x - (+∞) = -∞. Здесь глупо задавать вопросы типа "а почему "1 + (+∞) = +∞", там же вроде число больше получается?", поскольку здесь определено общепринятое понятие сложения числа с символом (напоминаю, бесконечность - это символ, а не число). Как вы бы раньше сложили число и символ? Никак, это было не определено.

В частности, по определению бесконечности любое число из R всегда заведомо меньше +∞, поэтому не существует числа a из R, который был бы больше +∞.

Можно, однако, и рассматривать какие-то особые множества чисел, в котором такое число есть. Например, добавим в множество R новое, "особенное" число, которое нельзя записать десятичным дроби, и назовем его a. Получим новое множество, назовем его A (оно отличается от R одним числом: R ⊂ A). Как можно сравнить обычные числа из R и бесконечность с этим числом a ∉ R? Можно определить неравенства на множестве A так: для любого действительного числа x ∈ R верны неравенства -∞ < x < +∞ < a. Как видим, мы только что аксиоматически создали новое число, которое больше +∞. Аналогично можно задать и сложение x с этим числом a, например, задать новые числа a+1, a+2 и так далее.

Как видно, все зависит от конкретного определения аксиоматики неравенств на множестве (или, как говорят, задать порядок на множестве). Однако такие новые числа (и множества, связанные с ними, например, сумма упорядоченных множеств) особо не рассматриваются в математике.

В общепринятом контексте аксиоматики неравенств на множестве действительных чисел не существует такого числа a, что +∞ < a.