Строго говоря, археологических доказательств существования Христа быть и не может по своей сути. Археология изучает вещественные источники, предметы, созданные людьми. Какие именно предметы могли бы нас убедить в реальном существовании некоего конкретного человека в 0-33 годах н.э., если он не был мастером в каком-то ремесле? Одежда, обувь и гробница? Какие предметы могут доказать факт распятия именно Иисуса, а не какого-то иудейского вора? Да никакие, в общем-то.
Археология может доказать наличие каких-то библейских событий вроде Всемирного потопа или разрушения Содома, а вот доказательство существования каких-то отдельных людей в принципе не является ее целью. Максимум, что археология может сделать в этом направлении - своими методами изучить останки и вынести суждение о том, что по этим останкам можно сказать о человеке и его прошлом.
Здесь скорее встает вопрос о документальных записях, воспоминаниях и т.п. Вот такого рода записи, документальные источники существуют, но не все желают их принимать.
Да, как-то так))))
Археологических - нет, а источники есть. Подробнее об этом см. в разделе "Библейская критика об Иисусе Христе": https://bigenc.ru/religious_studies/text/2004039