Это делается путём решения системы дифференциальных уравнений. Задача традиционно называется задачей двух тел. Она имеет полное аналитическое решение и сводится к решению задачи о движении материальной точки в центральном гравитационном поле. Решения (формулы) - это формулы (14.6) и (14.7) в учебнике Ландау-Лифшица: http://scask.ru/book_t_phis1.php?id=14 .
В данный момент мне лень в этом разбираться. Если вам не трудно, можете сюда выписать данные формулы в понятном виде?