Есть 27 разных чисел. случайным образом выбирают 10 из них. Петя загадывает 3 разных из этих 10. Какова вероятность угадать хотя бы одно?

Ну или вот так

Пусть A1 - событие, что мы попали на текущем шаге в загаданное число, а А0 - не попали на текущем шаге. B1 - попали в 10 чисел на текущем шаге и B0 - не попали в 10 чисел на текущем шаге.

Событие A0A0A0 - это вероятность промахнуться все три попытки.

По формуле полной вероятности

P(A0A0A0)=P(A0A0A0|B0B0B0)P(B0B0B0)+P(A0A0A0|B0B0B1)P(B0B0B1)+

P(A0A0A0|B0B1B0)P(B0B1B0)+P(A0A0A0|B0B1B1)P(B0B1B1)+P(A0A0A0|B1B0B0)P(B1B0B0)+P(A0A0A0|B1B0B1)P(B1B0B1)+P(A0A0A0|B1B1B1)P(B1B1B1)

Обратим внимание, что

P(A0A0A0|B0B0B0)=1

P(A0A0A0|B0B0B1)=7/10

P(A0A0A0|B0B1B0)=7/10

P(A0A0A0|B1B0B0)=7/10

P(A0A0A0|B1B0B1)=7/10*6/9

P(A0A0A0|B1B1B0)=7/10*6/9

P(A0A0A0|B0B1B1)=7/10*6/9

P(A0A0A0|B1B1B1)=7/10*6/9*5/8

P(B0B0B0)=17/27*16/26*15/25

P(B0B0B1)=17/27*16/26*10/25

P(B0B1B0)=17/27*10/26*16/25

P(B1B0B0)=10/27*17/26*16/25

P(B1B1B0)=10/27*9/26*17/25

P(B1B0B1)=10/27*17/26*9/25

P(B0B1B1)=17/27*10/26*9/25

P(B1B1B1)=10/27*9/26*8/25

Аккуратно все перемножаем и складываем получаем

12144/17550 - это вероятность того, что мы не отгадаем ни одного числа.

Отгадать хотя бы одно - это 1 - 12144/17550 = 5406/17550

----------------------------------------------------------------------------------------------

А теперь задумаемся, имеет ли для нас смысл, что мы выделили те десять чисел зачем-то. Это ведь по сути не дает нам никакой информации о том, какие именно числа выбрал Петя.

Тогда можно просто посчитать, с какой вероятностью, выбирая из 27 мы не попадем в 3 выбранных числа.

Она равна 24/27*23/26*22/25=12144/17550.

А значит, что вероятность, что мы отгадаем хотя бы одно число снова 5406/17550.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Как можно понять, что можно было решать вторым способом? Задайтесь вопросом, вы можете различить, не видя всех операций на основе того, что вам известно и что вам показывают, была ли произведена выборка из 27 чисел или не была. Поскольку вы никак не можете узнать этого - значит и разницы нет.